Chord Gradient approximations to Curve Gradients        
  please enter all decimal places given by your calculator when answering        
                               
Q1)
       
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
                               
  The quadratic above is y = 2 x2            
                               
  Given that the point A is at x = 1, calculate the chord gradient for various h:    
                               
      h y(A) y(B) Chord Gradient    
      2    
      1    
      0.5    
      0.1    
      0.01    
      0.001    
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 1?    
                               
  Assume that the point A is at x = 4 instead. Complete the following table:    
                               
      h y(A) y(B) Chord Gradient    
      2    
      1    
      0.5    
      0.1    
      0.01    
      0.001    
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 4?    
                               
  Work out the chord gradient formula for this curve:    
                               
                               
Q2)
       
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
                               
  The cubic above is y = 3x3            
                               
  Given that the point A is at x = 2, calculate the chord gradient for various h:      
                               
    h y(A) y(B) Chord Gradient      
    2      
    1      
    0.5      
    0.1      
    0.01      
    0.001      
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 2?      
                               
  Assume that the point A is at x = 4 instead. Complete the following table:      
                               
    h y(A) y(B) Chord Gradient      
    2      
    1      
    0.5      
    0.1      
    0.01      
    0.001      
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 4?      
                               
  Work out the chord gradient formula for this curve:      
                               
  As h becomes smaller, what does the chord gradient become?      
                               
                               
Q3)
       
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
                               
  The quadratic above is y = 3 x2 – 6 x + 4            
                               
  Given that the point A is at x = 2, calculate the chord gradient for various h:      
                               
    h y(A) y(B) Chord Gradient      
    2      
    1      
    0.5      
    0.1      
    0.01      
    0.001      
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 2?      
                               
  Assume that the point A is at x = 4 instead. Complete the following table:      
                               
    h y(A) y(B) Chord Gradient      
    2      
    1      
    0.5      
    0.1      
    0.01      
    0.001      
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 4?      
                               
  Work out the chord gradient formula for this curve:      
                               
  As h becomes smaller, what does the chord gradient become?      
                               
                               
                               
               
Q4) Calculate the chord gradient formula for the quadratic:              
                               
      y = 2 x2 + 8 x – 16                  
                               
  Chord gradient formula:                
                               
  Use the chord gradient formula to complete the following table:            
                               
  Starting at x = 3 calculate the chord gradient for various h:              
                               
      h Chord Gradient              
      2              
      1              
      0.5              
      0.1              
      0.01              
      0.001              
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 3?        
                               
                               
Q5) Calculate the chord gradient formula for the quadratic:              
                               
      y = –3 x2 – 4 x + 5                  
                               
  Chord gradient formula:                
                               
  Use the chord gradient formula to complete the following table:            
                               
  Starting at x= -6 calculate the chord gradient for various h:        
                               
      h Chord Gradient              
      2              
      1              
      0.5              
      0.1              
      0.01              
      0.001              
                               
  What do you think is the curve gradient at x = – 6?        
                               
                               
Q6) Calculate the chord gradient formula for the cubic:            
                               
      y =  x3 –  x2                  
                               
  Chord gradient formula (enter coefficients):            
                               
  x2 + x h  + h2 + x + h          
                               
  Use the chord gradient formula to complete the following table:            
                               
  Starting at x = 3 calculate the chord gradient for various h:        
                               
    h Chord Gradient              
    2              
    1              
    0.5              
    0.1              
    0.01              
    0.001              
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 3?        
                               
                               
                               
Q7) Calculate the chord gradient formula for the cubic:            
                               
      y = 4 x3 – 2 x2 + 8 x + 12                
                               
  Chord gradient formula (enter coefficients):            
                               
  x2 + x h  + h2 + x + h +        
                               
  Use the chord gradient formula to complete the following table:            
                               
  Starting at x = 3 calculate the chord gradient for various h:        
                               
    h Chord Gradient              
    2              
    1              
    0.5              
    0.1              
    0.01              
    0.001              
                               
  From this evidence, what do you think is the curve gradient at x = 3?